Mouvement brownien et calcul d'Itô

Le mouvement désordonné de particules de pollen en suspension dans un liquide
en équilibre fut observé et rigoureusement rapporté par le botaniste écossais
Robert Brown en 1827. Ce phénomène aléatoire lié à l'agitation moléculaire
reçut par la suite le nom de mouvement brownien. Sa description mathématique
comme un processus stochastique a captivé l'attention des physiciens et
mathématiciens depuis plus d'un siècle. Il intervient dans de très nombreux
modèles en physique, chimie, biologie, sciences économiques et mathématiques
financières. Le mouvement brownien est l'objet central du calcul des
probabilités moderne : il est tout à la fois une martingale, un processus
gaussien, un processus à accroissements indépendants et un processus de
Markov. Ces diverses propriétés qui en font le processus stochastique par
excellence, sont présentées dans cet ouvrage avec les deux outils qu'il permet
de développer : l'intégrale d'Itô et la notion d'équation différentielle
stochastique. Ce livre s'adresse à tous ceux et celles qui recherchent une
introduction rapide et rigoureuse aux méthodes du calcul stochastique, en
particulier aux étudiants des master de mathématiques, aux élèves des grandes
écoles scientifiques ainsi qu'aux candidats à l'agrégation. Nous y avons
inclus des exercices de difficulté variée, corrigés en fin de volume, pour en
faciliter la lecture et l'utilisation comme outil pédagogique.